已知椭圆中心在原点,焦点为F1(0,-2倍根号2).F2(0,2倍根号2),且离心率e=3分之2倍根号2.

题目

已知椭圆中心在原点,焦点为F1(0,-2倍根号2).F2(0,2倍根号2),且离心率e=3分之2倍根号2.
求直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为-1/2,求l倾斜角的取值范围.

答案

因焦点在y轴,设椭圆方程为 y²/a²+x²/b²=1∵ c=2√2,e=c/a=2√2/3,得a=c/e=3∴ 椭圆方程为：y²/9+x²=1……①设直线l方程：y=kx+m（k≠0)……②②代入①得 (k²+9)x²+2kbx+b&#...