设函数y=f(x)在点x处的切线斜率为lnx/x,则该曲线过点(e,-1)的方程?
题目
设函数y=f(x)在点x处的切线斜率为lnx/x,则该曲线过点(e,-1)的方程?
答案
由题意,f'(x)=lnx/x,∴f(x)=1/2(lnx)^2+C
又曲线过点(e,-1)
∴C=-3/2
即曲线方程为f(x)=1/2(lnx)^2-3/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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