设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n为自然数n>=2)
题目
设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n为自然数n>=2)
(1)求证:数列{An}是等比数列;
(2)设数列{An}的公比为f(t),作数列{Bn},使B1=1,Bn=f{1/(bn-1)} (n为自然数,n>=2),
求该数列{Bn}的通项公式.
Sn-1 是前n-1项的和.不要看成前n项再减去1
同理1/(bn-1)也是如此.
答案
这个地方的第18题,你自己去找吧,我贴不过来
(1)∵3tSn-(2t+3)Sn-1=3t ①
∴3tSn+1-(2t+3)Sn=3t ②
②-①得3t(Sn+1-Sn)-(2t+3)(Sn-Sn-1)=0
∴3tan+1-(2t+3)an=0,∵t>0
∴
∴{an}是首项为a1=1,公比为q=的等比数列.
(2)∵f(t)= =+
bn=f()
∴bn=+bn-1
∴bn-bn-1= (n≥2)
∴{bn}是首项为b1=1,公差为d=的等差数列,于是bn=1+(n-1)=(2n+1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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