已知a＞0，a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=anlgan（n∈N*） （Ⅰ）求数列{bn}的前n项和Sn； （Ⅱ）当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范

题目

已知a＞0，a≠1，数列{a_n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b_n=a_nlga_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）当数列{b_n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围．

答案

（Ⅰ）由题意知an=an，bn=nanlga．∴Sn=（1•a+2•a2+3•a3+…+n•an）lga．∴aSn=（1•a2+2•a3+3•a4+…+n•an+1）lga．以上两式相减得（1-a）Sn=（a+a2+a3+…+an-n•an+1）lga=[a(1−an)1−a−n•an+1]lga．∵a≠...