一火箭竖直向上发射,在开始的30S内以18米每二次方秒的加速度推进,然后关闭推进器,继续上升一段距离后又落回地面,g取10米每二次方秒,则火箭上升的最大高度和整个飞行时间?

题目

一火箭竖直向上发射,在开始的30S内以18米每二次方秒的加速度推进,然后关闭推进器,继续上升一段距离后又落回地面,g取10米每二次方秒,则火箭上升的最大高度和整个飞行时间?

答案

火箭30s时的速度 v=at1=540m/s
此时上升的高度 h1=1/2at^2=8100m
关闭推进器后,火箭向上做匀减速运动,到最高点速度减为零,
所用时间 t2=v/g=540/10s=54s
上升高度 h2=v^2/2g=540^2/(2×10)m=14580m
火箭落回地面用时 t3 满足：h1+h2=1/2gt3^2
解得：t3=√2(h1+h2)/g=√2(8100+14580)/10s=67.3s
所以火箭上升的最大高度为 h1+h2=22680m
整个飞行时间为 t1+t2+t3=151.3s
不过,实际问题中,由于空气阻力及重力加速度 g 的改变,结论会有所不同 .