三个连续的自然数,从小到大依次是11,13,17的倍数,这三个自然数之和的最小是( ）

题目

三个连续的自然数,从小到大依次是11,13,17的倍数,这三个自然数之和的最小是( ）

答案

满足11的倍数的数为:
11,22,33,44,55,66,77,.
加1后是13的倍数的最小的数是
77+1=78=13*6
77,78是满足两个条件(11,13的倍数)的最小自然数,但79不是17的倍数,所以不合!
又11*13=143
下一组满足前两个条件的数为
77+143,78+143
以下可表示为
77+143k,78+143k,79+143k
用79+143k除以17同余于11+7k
经验证发现k=13时11+7*13=11+91=102=17*6是17的倍数
此时
三个数为77+143*13,78+143*13,79+143*13
三数和为(78+143*13)*3=1937*3=5811