积分求双纽线面积问题（急 谢谢了!）

题目

积分求双纽线面积问题（急 谢谢了!）
看起来θ应该是在不可以取PI/4到PI/2的?那画图的时候第一象限的图实际是只有0到PI/4的么?所以在极坐标下积分求它的面积的时候积分上限也就是PI/4是吗?还有我一直搞不清楚极坐标下的θ是不是根据和X轴的夹角来确定的?那些不在定义域内的角的图也就不画出来了?所以双纽线虽然看起来图是连续的其实它的θ取值不是连续的是么?谢谢了!

答案

你的结论是正确的
极坐标系中,点P对应的极角有二种取法：一是射线OP和x轴正向的夹角,这样θ的范围是－π≤θ≤π,x轴上面非负,下面非正；二是x轴正向逆时针转向射线OP的角度,这样θ的范围是0≤θ≤2π
第一象限内只有0≤θ≤π/4部分
双纽线ρ^2＝a^2cos2θ的极角的范围是－π/4≤θ≤π/4和3π/4≤θ≤5π/4