已知双曲线关于原点对称,它的焦点在坐标轴上,焦距为10,且此双曲线过点（3,4根号2）求它的标准方程

题目

已知双曲线关于原点对称,它的焦点在坐标轴上,焦距为10,且此双曲线过点（3,4根号2）求它的标准方程

答案

如果焦点在y轴上,设方程为
y²/a²-x²/b²=1
且有焦距为10,即a²+b²=25
点(3,4√2),在双曲线上,则有32/a²-9/b²=1
与a²+b²=25联立解得
a²=16,b²=9
或者a²=50,b²=-25 (舍去）
则双曲线方程为y²/16-x²/9=1
如果焦点在x轴上,设方程为x²/a²-y²/b²=1
(3,4√2),在双曲线上,则有9/a^2-32/b^2=1
联立方程组解之得
a²= 33-12*√6 b²=-8+12*√6
或者 a²= 33+12*√6 b²=-8-12*√6 （舍去）,
所以方程为x²/(33-12*√6)-y²/(-8+12*√6)=1
所以双曲线的方程为则双曲线方程为y²/16-x²/9=1
或者x²/(33-12*√6)-y²/(-8+12*√6)=1