如何证明某个数的各个位数之和能被3整除,那这个数字也能被3整除?

题目

如何证明某个数的各个位数之和能被3整除,那这个数字也能被3整除?
请给我证明过程,不要举例子,(ps:满意的回答有更高的悬赏哦)
但是我要的是通式,不是举例,如果是5位数呢,6位数呢(我说一个数,你不能确定就是4位数啊),就不能用你这样的方法证明了

答案

A=a0+10a1+10^2a2+10^3a3+……=[(10-1)a1+(10^2-1)a2+(10^3-1)a3+……]+(a0+a1+a2+a3+……）容易验算,10^n-1(n是自然数）都是3和9的倍数.由此得出结论,A是不是3或9的倍数,只要看A的数字和a0+a1+a2+a3+…是不是3或9的...