若集合A={x|x^2+ax+1,x属于R},集合B={1,2},且A⊆B,求实数a的取值范围.
题目
若集合A={x|x^2+ax+1,x属于R},集合B={1,2},且A⊆B,求实数a的取值范围.
答案
根据题意,A⊆B,分3种情况讨论：
（1）若A=ϕ,则△=a2-4＜0,解得-2＜a＜2；
（2）若1∈A,则12+a+1=0,解得a=-2,此时A={1},适合题意；
（3）若2∈A,则22+2a+1=0,解得a＝−
5
2
此时A＝{2,
5
2
},不合题意；
综上所述,实数a的取值范围为[-2,2）．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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