如图,已知抛物线y=ax²bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴,y轴分别交于点M和N.（1）设点P到x轴的距离为2,试求直线和抛物线的

题目

如图,已知抛物线y=ax²bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴,y轴分别交于点M和N.（1）设点P到x轴的距离为2,试求直线和抛物线的函数关系式 （2）求P、Q两点坐标

答案

由抛物线顶点为（0,1）得b=0,c=1,即抛物线方程为y=ax^2+1(a>0)；联立该抛物线方程和直线方程y=-ax+3,消去x,得y=(3-y)^2/a+1,由已知（P到x轴距离为2）,将y=2代入可得a=1.所以抛物线方程为y=x^2+1,直线方程为y= -x +3;据此易得第二问答案,P（1,2）、Q（-2,5）