拆分问题一个自然数可以拆分成3个连续自然数的和,又可以分拆成5个、7个、8个连续自然数的和,这个自然数

题目

拆分问题一个自然数可以拆分成3个连续自然数的和,又可以分拆成5个、7个、8个连续自然数的和,这个自然数
一个自然数可以拆分成3个连续自然数的和,又可以分拆成5个、7个、8个连续自然数的和,这个自然数最小是几?
不管什么方法,

答案

能拆成连续3个自然数的和,注意连续3个自然数的和就是中间那个数的3倍,所以这个数一定是3的倍数
同理,这个数是5和7的倍数
这个数可以拆分为连续8个自然数的和,注意到连续8个自然数的和是中间两个数和的4倍,并且中间两个数必然一个是奇数,一个是偶数,它们两个的和肯定是奇数,所以8个连续自然数的和肯定是4的倍数并且不是8的倍数
所以可以看到这个数满足如下条件（设这个数为n）：n=3*4*5*7k(其中k为奇数),并且n>=1+2+3+...+8=36
所以n最小值在k=1时取到,为420