过抛物线y^2=4x的顶点作两条互相垂直的弦oa,ob

题目

过抛物线y^2=4x的顶点作两条互相垂直的弦oa,ob
1)设oa的斜率为k,试用k表示a,b的坐标
2)求弦ab的中点m的轨迹的普通方程.
是抛物线的参数方程这一章里的.

答案

设A(a^2,2a) k(OA)=2/a OA⊥OB k(OB)=-a/2 OB:y=-ax/2,x=-2y/a y^2=4x=4*(-2y/a) yB=-8/a,xB=16/a^2 P(x,y) xA+xB=2x,yA+yB=2y a^2+16/a^2=2x.(1)2a-8/a=2y a-4/a=y (a-4/a)^2=y^2 a^2+16/a^2-8=y^2.(2)(1)代入(2),...