二次函数y=x2-(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数,若其图像过原点,求函数解析式

题目

二次函数y=x2-(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数,若其图像过原点,求函数解析式
已知二次函数y=x2-(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数,
（1）若其图像过原点,求函数解析式
（2）怎样平移此函数图像,使它在x≥2时,y随x的增大而增大；在x≤2时,y随x的增大而减小

答案

因为其图像过原点 y=x2-(m-1)x+m2-2m-3,代入（0,0）
m2-2m-3=0
m=3 m=-1
函数解析式y=x^2-2x或
y=x^2+2x
在x≥2时,y随x的增大而增大；在x≤2时,y随x的增大而减小
就是 y=x2-(m-1)x+m2-2m-3平移后,对称轴是x=2
原对称轴x=(m-1)/2
分类讨论一下
1.
m=5 x=(m-1)/2=2 无需平移
2.
m>5 x=(m-1)/2>2 需左平移(m-1)/2-2=m/2-5/2
2.
m