已知△ABC为等腰三角形,由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC的度数为_.

已知△ABC为等腰三角形,由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC的度数为_.

题目
已知△ABC为等腰三角形,由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC的度数为______.
答案
如下图,分三种情况:①AB=BC,AD⊥BC,AD在三角形的内部,
由题意知,AD=
1
2
BC=
1
2
AB,
∵sin∠B=
AD
AB
=
1
2

∴∠B=30°,∠C=
180°−∠B
2
=75°,
∴∠BAC=∠C=75°;
②AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,
由题意知,AD=
1
2
BC=
1
2
AC,
∵sin∠ACD=
AD
AC
=
1
2

∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB,
∵∠B=∠CAB,
∴∠BAC=15°;
③AC=BC,AD⊥BC,BC边为等腰三角形的底边,
由等腰三角形的底边上的高与底边上中线,顶角的平分线重合知,点D为BC的中点,
由题意知,AD=
1
2
BC=CD=BD,
∴△ABD,△ADC均为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAC的度数为90°或75°或15°,
故填90°或75°或15°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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