如果函数y=a的2x次方加2a的x次方减1(a大于0,a不等于1)在区间[负1,1]上的最大值是4,求a的值

题目

如果函数y=a的2x次方加2a的x次方减1(a大于0,a不等于1)在区间[负1,1]上的最大值是4,求a的值

答案

y=a^2x+2a^x-1
令t=a^x>0,则y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2,因对称轴为t=-1,所以在t>0区间都是单调增
a>1时,t在区间[1/a,a],y的最大值为t=a时取得,ymax=a^2+2a-1=4,解得：a=-1+√6
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