已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=（根号下a-2）+（根号下2-a）-1,求此一元二次方程,并求出方程的另一个解

题目

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=（根号下a-2）+（根号下2-a）-1,求此一元二次方程,并求出方程的另一个解

答案

已知：b=√(a-2)+√(2-a)-1
而：a-2≥0、2-a≥0
有：a≥2、2≥a
可见：只能有：a=2
代入已知,有：b=√(2-2)+√(2-2)-1
解得：b=-1
因为方程ax²+bx+c=0的一个根是1
设：另一个根是m
由韦达定理,有：
1+m=-b/a………………(1)
m=c/a…………………(2)
将a、b代入(1)、(2),有：
1+m=1/2………………(3)
m=c/2…………………(4)
代(4)入(3),有：1+c/2=1/2
解得：c=-1
将a、b、c代入所给方程,得：
2x²-1x-1=0
此即为所求方程.
2x²-1x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
解得：x1=-1/2、x2=1
可见,所求另一个根是x=-1/2.