双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围?

题目

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围?

答案

|PF2|-|PF1|=2a,2|PF1|-|PF1|=2a.a=|PF1|/2.
在三角形PF1F2中,|F1F2|