（1)抛物线C的顶点为原点,焦点为直线L：3X-4Y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线C的标准方程.

题目

（1)抛物线C的顶点为原点,焦点为直线L：3X-4Y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线C的标准方程.
（2）若直线L与抛物线C相交于A、B两点,求线段AB的长

答案

（1）直线 L 与 x 轴交于 F1（4,0）,与 y 轴交于 F2（0,-3）,所以若抛物线以 F1 为焦点,则方程为 y^2=16x ；若抛物线以 F2 为焦点,则方程为 x^2= -12y .（2）联立 y^2=16x ,3x-4y-12=0 解得 A（4/9,-8/3）,B（36,24...