1/11*12*13+1/12*13*14+1/13*14*15等于多少?

题目

1/11*12*13+1/12*13*14+1/13*14*15等于多少?
1/11*12*13+1/12*13*14+1/13*14*15,急用,最好带上每一步意思

答案

∵1/［（x－1）x（x＋1）］
＝［（x＋1）－（x－1）］/［2（x－1）x（x＋1）］
＝1/［2x（x－1）］－1/［2x（x＋1）］
＝［x－（x－1）］/［2x（x－1）］－［（x＋1）－x］/［2x（x＋1）］
＝（1/2）［1/（x－1）－1/x］－（1/2）［1/x－1/（x＋1）］
＝（1/2）［1/（x－1）－2/x＋1/（x＋1）］,
∴依次令上述等式中的x为12、13、14,可依次得：
1/（11×12×13）＝（1/2）（1/11－2/12＋1/13）,
1/（12×13×14）＝（1/2）（1/12－2/13＋1/14）,
1/（13×14×15）＝（1/2）（1/13－2/14＋1/15）,
将上述三个等式左右分别相加,得：
1/（11×12×13）＋1/（12×13×14）＋1/（13×14×15）
＝（1/2）（1/11－1/12－1/14＋1/15）
＝（1/2）［（12－11）/（11×12）－（15－14）/（14×15）］
＝（1/2）［1/（11×12）－1/（14×15）］
＝（1/12）［1/（11×2）－1/（7×5）］
＝（1/12）（1/22－1/35）
＝（1/12）（35－22）/（22×35）
＝（1/12）×［13/（11×70）］
＝13/（12×770）
＝13/9240