已知△ABC的面积为根号3/2,AC=根号3,∠ABC=π/3,则△ABC的周长等于

题目

已知△ABC的面积为根号3/2,AC=根号3,∠ABC=π/3,则△ABC的周长等于
不是求周长求的是周长的最小值

答案

本题中的三角形是确定的,其三边长都能具体求出,故不谈什么最小值了
(1)根据三角形的面积公式S＝1/2AB*BC*sin角ABC可知
AB*BC＝2
（2）根据余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2－2*AB*BC* cos角ABC　而cos角ABC＝1/2且AB*BC＝1
所以AB＾2+BC＾2+2AB*BC＝AC＾2+3AB*BC＝9
AB+BC＝3
所以ABC的周长等于AB+BC+AC＝3+根号3