求解一道初三数学题,各位帮忙思考一下.

题目

求解一道初三数学题,各位帮忙思考一下.
如图,在矩形ABCD中,BC=20,P、Q、M、N分别从A,B.C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=x（x≠0）,则AP=2x,CM=3x,DN=x的平方.
问：（1）当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边AD（或BC）的一部分为第三边构成一个三角形.
（2）当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
（3）以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值；如果不能,请说明理由.

答案

(1)当 x²+2x=20 或 x+3x=20 时构成三角形
解得 x= √21 -1 或 5
(2)当 ±(20-x-3x)=±(20-2x-x²)时构成平行四边形.
解得 x=2 或 4 (其中x=4是是矩形)
(3) 当 2x-x=x²-3x 时成等腰梯形
解得 x=4 (此时为矩形,矩形也可看作等腰梯形的一种特殊形式)