说明当n为正整数时,n的立方-n的值,必是6的倍数
题目
说明当n为正整数时,n的立方-n的值,必是6的倍数
答案
1：n^3-n=n*(n^2-1)=(n-1)*n*(n+1)
2：n-1,n,n+1为连续的3个自然数,至少有一个是偶数,所以n^3-n是2的倍数
3：n-1,n,n+1为连续的3个自然数,肯定有一个是3的倍数,所以n^3-n是3的倍数
综上^3-n是6的倍数
3的证明如下：
（1）如果n-1是3的倍数,则无需再证明
（2）如果n-1除以3的余数是1,则n除以3余数是2,故n+1除以3余数是0,即n+1是3的倍数
（3）如果n-1除以3的余数是2,则n除以3余数是0,即n是3的倍数
综合(1)(2)(3)知n-1,n,n+1肯定有一个是3的倍数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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