如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点

题目

如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点
为A.已知△F1AF2是边长为2的正三角形.
（1）求椭圆C的方程
(2)过点Q（-4,0）任作一动直线L交椭圆C于M、N两点,记向量MQ=向量λQN.若在线段MN上取一点R,使的MR=-λRN,试判断当直线L运动时,点R是否在某一直线上运动,若在求出该定直线,不在说明理由

答案

（1）2a=4,a=2;2c=2,c=1.
∴b^2=3,椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1.
(2)设L:x=my-4,代入上式得
3（m^2y^2-8my+16)+4y^2=12,
(3m^2+4)y^2-24my+36=0,
△/144=m^2-4>0,m>2或m0,∴λ