当m=_时，分式(m−1)(m−3)m2−3m+2的值为零．

∵（m-1）（m-3）=0
∴m=1或m=3，
当m=1时，m²-3m+2=0，
当m=3时，m²-3m+2≠0，
∴当m=3时，分式

(m−1)(m−3)

m2−3m+2

的值为零．
故答案为3．