设a,b属于r+,且a不等于b,求证a^3+b^3大于a^2b+ab^2

题目

设a,b属于r+,且a不等于b,求证a^3+b^3大于a^2b+ab^2
急

答案

应用不等式：(x+y)/2>=√xy（等号当且仅当x=y）
令x=a^2,y=b^2,因a≠b,(a^2+b^2)/2>ab
a^2-ab+b^2>ab
(a+b)(a^2-ab+b^2)>(a+b)ab
a^3+b^3>a^2b+ab^2