在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立．（1）求角C的最大值；（2）若角C取得最大值，且a=2b，求角B的大小．

题目

在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式x²cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立．
（1）求角C的最大值；
（2）若角C取得最大值，且a=2b，求角B的大小．

答案

（1）易知cosC=0不满足条件，因此cosC≠0，
由不等式x²cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立，
∴△=16sin²C-24cosC≤0，cosC＞0，化为2cos²C+3cosC-2≥0，
解得cosC≥

，
又0＜C＜π，当cosC=

时，角C取得最大值

．
（2）角C取得最大值时为

，
∵a=2b，根据正弦定理可得sinA=2sinB，
∴sin(

2π

−B)＝2sinB，化为cosB=

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.

在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立． （1）求角C的最大值； （2）若角C取得最大值，且a=2b，求角B的大小．