已知在△ABC中,∠C是最小的角,过顶点B的一条直线把这个三角形分成了两个等腰三角形,求∠ABC与∠C的关系

题目

已知在△ABC中,∠C是最小的角,过顶点B的一条直线把这个三角形分成了两个等腰三角形,求∠ABC与∠C的关系

答案

①过B作直线BE交AC于E
设∠C=X AE=AB AE=BE
∠CBE=X
∠AEB=2X
∠ABC=∠ABE+∠CBE=3X=3∠C
②AE=BE CE=BE
∠ABC=(180-2X)/2+X=90°
∠C是最小角
∴∠C