如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q、R分别在AB、AC上，且BP=CQ，BQ=CR． 求证：点Q在PR的垂直平分线上．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q、R分别在AB、AC上，且BP=CQ，BQ=CR．
求证：点Q在PR的垂直平分线上．

答案

证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△PBQ和△CQR中，

BP＝CQ ∠B＝∠C BQ＝CR

，
∴△BPQ≌△CQR（SAS），
∴PQ=RQ，
∴点Q在PR的垂直平分线上．

由在△ABC中，AB=AC，且BP=CQ，BQ=CR，易证得△BPQ≌△CQR，即可得PQ=RQ，即可证得点Q在PR的垂直平分线上．

本题考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．