已知x＝ln(1+t2)y＝arctant，求dy/dx及d2ydx2．

题目

已知

x＝ln(1+t2) y＝arctant

，求

dy

dx

及

d2y

dx2

．

答案

∵

x＝ln(1+t2) y＝arctant

∴

dx

dt

＝

2t

1+t2

，

dy

dt

＝

1

1+t2

∴

dy

dx

＝

dy dt

dx dt

=

1 1+t2

2t 1+t2

＝

1

2t

∴

d2y

dx2

＝

d

dx

(

dy

dx

)＝

d

dt

(

dy

dx

)•

dt

dx

＝

d dt ( dy dx )

dx dt

=−

1

2t2

•

1+t2

2t

＝−

1+t2

4t3

这是参数方程所确定隐函数的一阶二阶导数的求法，题目中还含有含参变量的变上限积分先按照公式

dy

dx

＝

dy dt

dx dt

求出一阶导数，然后再求二阶导

本题考点：二阶偏导的计算．

考点点评：此题只是考查参数方程所确定隐函数的导数求法，基础题，必须熟练掌握