摩托快艇以速率v0行驶,它受到的阻力与速率的平方成正比,可表示为F=-kv^2（k为正常数）.摩托快艇质量为m,当发动机关闭后：求v和时间t之间关系；求路程x与t的关系

题目

摩托快艇以速率v0行驶,它受到的阻力与速率的平方成正比,可表示为F=-kv^2（k为正常数）.摩托快艇质量为m,当发动机关闭后：求v和时间t之间关系；求路程x与t的关系
说了“阻力与速率的平方成正比，可表示为F=-kv^2（k为正常数）”
这是大学物理学教材上的题目，应该不少条件

答案

V(i)为某一位置时的速度
dV/dt=-kV(i)^2/m ……（*）
①（*）变为 dV/(V(i)^2)=(-k/m)dt,积分得V（t）
②（*）变为 dV/V(i)=（-k/m）*（V(i)*dt）,积分得X（V（t））进而得
X（t）