设平面区域D由直线y=x,y=2及x=1围成,则二重积分∫∫xdσ = D

题目

设平面区域D由直线y=x,y=2及x=1围成,则二重积分∫∫xdσ = D
2011年专插本真题 1/3
请用大一的高等数学知识范围回答
例如 D区域{ 1≤x≤2; x≤y≤2;}
∫(1→2)dx ∫(x→2) xdy=

答案

{1≤x≤2,这是X型区间{x≤y≤2,但y = x不平行于x轴,所以要转为Y型区间转为{1≤y≤2,这是Y型区间{1≤x≤y,x = 1平行于y轴∫∫ x dσ= ∫(1→2) dy∫(1→y) x dx= ∫(1→2) x²/2 |(1→y) dy= ∫(1→2) (1/2)(y
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