(1+tan1度)(1+tan44度)

题目

(1+tan1度)(1+tan44度)
函数y=cos2x-2cosx+1的最小值m最大值M,则M,m等于多少

答案

①由于tan45°=tan(1°+44°)=1
=(tan1°+ tan44°)/(1-tan1°* tan44°)可以推出tan1°+ tan44°=1-tan1°* tan44°
∴(1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°* tan44°+tan1°+ tan44°
=1+tan1°* tan44°+1-tan1°* tan44°=2
②由cos2x=2(cosx)^2-1 →
y=cos2x-2cosx+1=2(cosx)^2-2cosx,
令cosx=a （ -1≤a≤1 )
上式可写成y=2a^2-2a=2（a-1/2)^2-1/2,
所以,当a=-1时取得最大值M=4
当a=1/2时取得最小值日m=-1/2