流体连续性方程在圆柱坐标系下的形式怎么推导?

题目

流体连续性方程在圆柱坐标系下的形式怎么推导?

答案

流体连续方程里边的时间微分不变.就是里边有一个算子
div＝（d/dx,d/dy,d/dz）＊
这个算子直接作用在直角坐标下的向量v的三个分量上V1,V2,V3
然后推导d/dx在圆柱坐标下的形式（x,y,z）－－（r,p,z）
p代表圆柱坐标下的角度phi
d/dx＝（dr/dx）＊d/dr＋（dp/dx）＊d/dr＋（dz/dx）＊d/dr
＝cosp＊d/dr－sinp／r＊d/dr＋0
类似的,变换d/dy,但是d/dz是不变的
然后,上边使用的v1v2v3都是直角坐标下的分量,给它们变到圆柱坐标下,用线性代数的知识,这个需要行列,在这里没法写.
最后把变换后的算子和速度向量点乘并整理化简,就行了.