平移二次函数y=1/2 x的平方+4x+1的图像,使它经过A(-3,6)B(-1,0)

平移二次函数y=1/2 x的平方+4x+1的图像,使它经过A(-3,6)B(-1,0)

题目
平移二次函数y=1/2 x的平方+4x+1的图像,使它经过A(-3,6)B(-1,0)
1、求这个抛物线的解析式
2、点C为此抛物线与x轴的另一个交点,点P为顶点,问在x轴上是否存在点D,使△DCP与△ABC相似?若存在,求出点D坐标;若不存在,请说明理由
答案
1.设平移后的解析式为y=(1/2)x²+bx+c,则:
6=9/2-3b+c;
0=1/2-b+c.
解得:b=-1,c=-3/2.
即平移后的抛物线解析式为:y=(1/2)x²-x-3/2.
2.y=(1/2)x²-x-3/2=(1/2)(x-1)²-2,则顶点P为(1,-2);
抛物线与X轴的另一交点C为(3,0).
作AE垂直X轴于E,则AE=6=OE+OC,即∠ACB=45°;同理可知,∠PCO=45°.
当AC/CB=PC/CD或AC/CB=CD/PC时,△DCP与△ABC相似.
即6√2/4=2√2/CD或6√2/4=CD/2√2.
所以CD=4/3或7,OD=5/3或4,即点D为(5/3,0)或(-4,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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