已知函数f（x）=x2-|4x|+3（x∈R）， （I）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式； （II）画出函数的图象并指出它的单调区间．

题目

已知函数f（x）=x²-|4x|+3（x∈R），
（I）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；
（II）画出函数的图象并指出它的单调区间．

答案

（I）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称，…（1分）
且f（-x）=（-x）²-4|-x|+3=x²-4|x|+3=f（x），
故函数为偶函数．…（3分）
f（x）=x²-4|x|+3，
 

x2−4x+3   (x＞0) x2+4x+3     (x＜0)

      …（5分）
（II）如图…（8分）
单调增区间为（-2，0），[2，+∞），…（9分）
单调减区间为（-∞，-2），[0，2]；               …（10分）

（I）已知函数f（x）=x²-|4|+3（x∈R），根据式子f（-x）=f（x）进行判断，再进行分类讨论进行求解；
（II）根据已知的函数f（x）的解析式，根据描点法画出f（x）的图象；

本题考点：二次函数的性质；二次函数的图象．

考点点评：此题主要考查二次函数的性质及其图象的应用，是一道基础题，考查二次函数图象的画法；