若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（　　） A.(−3，3) B.[−3，3] C.(−33，33) D.[−33，33]

题目

若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）²+y²=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（　　）
A. (−

3

，

3

)
B. [−

3

，

3

]
C. (−

3

3

，

3

3

)
D. [−

3

3

，

3

3

]

答案

设直线L的方程为y=k（x-3），
代入圆的方程中，整理得（k²+1）x²-（6k²+2）x+9k²=0
△=4（1-3k²）≥0．
解得−

3

3

≤k≤

3

3

故选D．

先设出直线的方程，代入圆的方程，利用判别式大于或等于0求得k的范围．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．

考点点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．解题的步骤是一般是把直线与圆锥曲线的方程联立，利用判别式来判断直线与圆锥曲线的交点，或逆向使用．