求函数f(x)=2log2^(x-2)-log2^(x-3)的最小值

题目

求函数f(x)=2log2^(x-2)-log2^(x-3)的最小值
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答案

定义域 x>2且x>3
所以 x>3
f(x)=log2(x-2)²-log2(x-3)
=log2[(x-2)²/(x-3)]
真数=(x-2)²/(x-3)
令t=x-3>0
=(t+1)²/t
=t+1/t+2
≥2√1+2
=4
当且仅当t=1,即x=4时等号成立
所以真数的最小值是4
所以 f(x)的最小值是log2(4)=2