动圆x2+y2-（4m+2）x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 _．

题目

动圆x²+y²-（4m+2）x-2my+4m²+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 ______．

答案

把圆的方程化为标准方程得[x-（2m+1）]²+（y-m）²=m²（m≠0）
则圆心坐标为

x＝2m+1 y＝m

，因为m≠0，得到x≠1，所以消去m可得x=2y+1即x-2y-1=0
故答案为：x-2y-1=0（x≠1）

把圆化为标准方程后得到：圆心为（2m+1，m），r=|m|，（m≠0），令x=2m+1，y=m，消去m即可得到y与x的解析式．

本题考点：圆的标准方程；轨迹方程．

考点点评：此题考查学生会将圆的方程变为标准方程，会把直线的参数方程化为一般方程．做题时注意m的范围．