天体公式证明问题

题目

天体公式证明问题
行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的卫星运转周期是T,试证明,ρT^2是对任何行星都是一个常数

答案

设M和m分别表示行星质量和物体质量由引力定律和牛顿定律可知
GMm/（R)^2=m（2Л／T）＾2＊R（＾2表示开方）
由于
M=(4/3)ЛR^3ρ（^3表示开立方）
所以
T＝〔（3Л／（Gρ）〕＾（1／2）
所以T＾2ρ＝3Л／G是个常数