若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于_．

题目

若函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于___．

答案

若0＜a＜1，
则f_max（x）=f（a）=1，
f_min（x）=f（2a）=1+log_a2；
故1+log_a2=

1

3

，
故log_a2=-

2

3

；
故a=

2

4

；
当a＞1时，
f_min（x）=f（a）=1，
f_max（x）=f（2a）=1+log_a2；
故1+log_a2=3；
解得a=

2

；
故答案为：

2

4

或

2

．

由题意讨论a以确定函数的单调性，从而求最值．

本题考点：对数函数的值域与最值

考点点评：本题考查了对数函数单调性的应用，属于基础题．