an是等差数列,首项a1>0 a2007+a2008>0 a2007×a2008

题目

an是等差数列,首项a1>0 a2007+a2008>0 a2007×a2008<0 则使数列an的前n 项和Sn为正数的最大自然数为?
A：4014

答案

∵a2007×a2008<0
∴这两个数一正一负.
又因该数列是首项为正数的等差数列,是一个递减数列,
所以a2007>0, a2008<0.
前n 项和Sn,
∵a2007+a2008>0,
∴S4014=4014(a1+a4014)/2=4014(a2007+a2008)>0
∵a2008<0
∴S4015=4015(a1+a4015)/2=4015 a2008<0
所以使数列an的前n 项和Sn为正数的最大自然数为4014.