等差数列{an}中,a1>0,a2007+a2008>0,a2007 * a20080成立的最大自然数n为多少

题目

等差数列{an}中,a1>0,a2007+a2008>0,a2007 * a20080成立的最大自然数n为多少

答案

a2007+a2008>0,a2007 * a2008<0知a2007和a2008异号,又知a1>0且是等差数列,则可知肯定是一个公差为负的递减数列,所以a2007>0,a2008<0且a2007比a2008的绝对值大,因此原来的等式等价于下面的
a1>0,d<0………………………………………………………..①
a2007+a2008=a1+2006d+a1+2007d=2a1+4013d>0……………..②
a2007=a1+2006d>0.③
a2008=a1+2007d<0.④
Sn＝na1+n×（n－1）×d/2>0.…………………………………⑤
解不等式⑤得n<1+(-2a1/d) ……………………………………⑥
由①②得-2a1/d>4013…………………………………………….⑦
由①③得-2a1/d>4012……………………………………….……⑧
由①④得-2a1/d<4014…………………………………………….⑨
综合⑦⑧⑨得4013<-2a1/d<4014
则4014<1+(-2a1/d) <4015……………….………………………⑩
综合不等式⑤和⑩可得n＝4014
n小于一个数1+(-2a1/d),而这个数是大于4014,小于4015,问n最大是多大,你可举个实例理解n<4014.1,n最大是多少