已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）．（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．

题目

已知向量

=（3，-4），

=（6，-3），

=（5-m，-3-m）．
（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．

答案

（1）若点A、B、C 共线，则

=λ

，λ 为非零实数，故（3，1）=λ （2-m，1-m），
∴2λ-mλ=3，λ-mλ=1，解得 λ=2，m=

．
（2）∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∴

•

=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，
∴m=1±

．

（1）若点A、B、C 共线，则

=λ

，λ 为非零实数，故有（3，1）=λ （2-m，1-m），解方程求得实数m的值．
（2）根据

•

=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，解方程求得实数m的值．

本题考点：三点共线；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查证明三点共线的性质，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，是一道基础题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）． （1）若点A、B、C共线，求实数m的值； （2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．