已知函数y=sin²x-1/2sinx+1若当y取最大值时,x=α,当y取最小值时,x=β,则sin(α+β)=

题目

已知函数y=sin²x-1/2sinx+1若当y取最大值时,x=α,当y取最小值时,x=β,则sin(α+β)=

答案

y=sin²x-1/2sinx+1=(sinx-0.25)^2+15/16
当y取最大值时,sinα=-1 cosα=0
当y取最小值时,sinβ=1/4 cosβ=正负15^0.5/4
sin(α+β)=sinα cosβ+0=-cosβ=正负4分之根号15