全集U={1,3,x^4+3x+2} A={1,|x+4|},若A的补集={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x；若不存在,请说明理由.

题目

全集U={1,3,x^4+3x+2} A={1,|x+4|},若A的补集={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x；若不存在,请说明理由.
劳烦了,
x^4是x的四次方

答案

注意到,如果A的补集为{0},则说明0=x^4+3x+2=(x^4+x)+2(x+1)=(x+1)(x^3-x^2+x+2),而且|x+4|=3.
根据|x+4|=3可得x=-1或者x=-7.但是只有x=-1可以满足x^4+3x+2=0,因此可知,这样的x是存在的,它等于-1.