已知2+根号3的整数部分是a,小数部分是b,求a的平方+3ab+b的平方的值.

题目

已知2+根号3的整数部分是a,小数部分是b,求a的平方+3ab+b的平方的值.

答案

2+根号3的整数部分是a,小数部分是b
a=3,b=(2+√3)-3=√3-1
a²+3ab+b²
=(a+b)²+ab
=(3+√3-1)²+3×(√3-1)
=4+3+4√3+3√3-3
=4+7√3