已知1+x+x的平方+x的立方+x的四次方=0,求1+x+x的平方+x的立方+x的四次方+.+x的2014次方的值.

题目

已知1+x+x的平方+x的立方+x的四次方=0,求1+x+x的平方+x的立方+x的四次方+.+x的2014次方的值.
快速,

答案

1+x+x²+x³+...+x的2014次方
一共有2015项,按顺序,每5个分成一组
共403组,每一组都是0
结果是0 1+x+x²+x³+...+x的2014次方
=(1+x+x²+x³+x的4次方)+ (x的5次方+x的6次方+x的7次方+x的8次方+x的9次方) +……+(x的2010次方+x的2011次方+x的2012次方+x的2013次方+x的2014次方)
=(1+x+x²+x³+x的4次方)+x的5次方(1+x+x²+x³+x的4次方)+……+x的2010次方(1+x+x²+x³+x的4次方)
=0+x的5次方×0+……+x的2010次方×0
=0