判断函数f(x)=lnx-x+2是否存在零点,如果存在零点,有几个,为什么?

题目

判断函数f(x)=lnx-x+2是否存在零点,如果存在零点,有几个,为什么?
变式
求函数f（x）=lnx+x-2的零点所在区间

答案

f(x)=lnx-x+2,定义域为x>0
f'(x)=1/x-1=0--> x=1,
f(1)=1为极大值点, x1递减
f(0+)=-∞
f(4)=ln4-20
f'(x)=1/x+1>0, 因此函数单调增,最多有一个零点
f(0+)=-∞
f(2)=ln2>0
因此有唯一零点,且在区间（0,2）