已知方程 (x^2-2x+m)*(x^2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为(1/4)的等差数列,则|m-n|等于

题目

已知方程 (x^2-2x+m)*(x^2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为(1/4)的等差数列,则|m-n|等于
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A.1 B.3/4 C.1/2 D.3/8

答案

设四个根从小到大为x1,x2,x3,x4
因其中二根之和为2,另二根之和亦为2,而x1+x4=x2+x3
所以x1+x4=x2+x3=2,则x4=2-1/4=7/4,d=(x4-x1)/3=1/2
于是x2=3/4,x3=5/4
m=x1*x4=7/16,n=x2*x3=15/16
|m-n|=1/2
选项C